Il 20 maggio OpenAI ha annunciato che uno dei loro modelli, non ancora disponibile al pubblico, aveva risolto autonomamente il problema della distanza unitaria: un problema di geometria combinatoria vecchio di 80 anni. Sir Timothy Gowers, medaglia Fields e professore presso il Dipartimento di Matematica Pura e Statistica Matematica qui a Cambridge, ha descritto il risultato come adatto per la pubblicazione in una delle riviste più prestigiose, aggiungendo che: “Nessuna precedente prova generata dall’intelligenza artificiale si è avvicinata a questo”. I matematici agli inizi della carriera come me stanno entrando in questo campo in un momento di grandi sconvolgimenti.
Il problema della distanza unitaria è stato posto da Paul Erdős, il prolifico matematico ungherese, e, a differenza di molte domande alla frontiera della ricerca, è facile da formulare. Il problema riguarda le configurazioni di punti nel piano. Erdős ha chiesto: dato N punti distinti, quante coppie di punti possono essere esattamente distanti una unità. In parole povere, ha proposto una formula, in termini di Nper il numero massimo possibile di tali coppie. La sfida era dimostrarlo o smentirlo. Il modello di OpenAI ha costruito una configurazione di punti con più coppie unità-distanza di quelle consentite dalla formula, smentendola così.
“Gran parte dello sforzo umano è stato dedicato al tentativo di dimostrare la formula di Erdős”
I problemi della famosa lista di Erdős sono già stati risolti dall’intelligenza artificiale. Tuttavia, vi è consenso sul fatto che questi problemi precedenti siano rimasti aperti soprattutto perché i matematici non ne erano particolarmente interessati. Questo problema era diverso. Forse a causa della sua semplice affermazione, era ben noto e ad esso erano stati dedicati sforzi significativi per quasi un secolo. Gran parte dello sforzo, curiosamente, era stato dedicato al tentativo di dimostrare la formula di Erdős, poiché in gran parte si credeva che fosse corretta.
È importante sottolineare il ritmo inebriante del cambiamento. Solo l’anno scorso, il fatto che i modelli di intelligenza artificiale potessero ottenere buoni risultati sulle domande delle Olimpiadi matematiche internazionali era considerato un risultato fondamentale. Queste domande sono difficili, ma sono anche brevi, in qualche modo stereotipate e lontane dalla profondità della ricerca d’avanguardia. Poco più di un anno fa, la prospettiva che l’intelligenza artificiale rispondesse autonomamente a difficili domande di ricerca sembrava ancora abbastanza lontana da consentire a Gowers di twittare scherzosamente di aver spinto con successo Grok a risolvere il “noto problema Dubnový blázen” – in ceco “pesce d’aprile”.
La soluzione generata dalla macchina al problema della distanza unitaria era espressa in circa tre pagine di testo. Sebbene si basasse su risultati difficili nella teoria dei numeri, ben oltre la mia area di competenza, la dimostrazione era straordinariamente concisa per un notoriamente problema precedentemente irrisolto. Per ora, lunghe dimostrazioni matematiche richiedono ancora la guida umana e i risultati dell’intelligenza artificiale rimangono sufficientemente inaffidabili da richiedere un’attenta verifica. Forse la cosa più importante è che le dimostrazioni generate dalle macchine, inclusa questa, tendono a mettere insieme o ad estendere concetti già noti piuttosto che creare il tipo di idee veramente nuove che guidano un profondo progresso in matematica.
“La matematica è infinita; nessuna macchina può attraversarla completamente”
Tuttavia, se negli anni a venire i matematici umani perdessero ampiamente il loro vantaggio sull’intelligenza artificiale, la matematica come professione si troverà ad affrontare questioni esistenziali. Alcuni hanno cercato analogie con la calcolatrice o con il software di algebra del computer, ma questi confronti sembrano inadeguati. La differenza sta nella generalità delle capacità che i modelli di intelligenza artificiale stanno acquisendo. I matematici potrebbero dover fare i conti non solo con quale sia il loro ruolo, ma anche con chi può fare ricerca. La storia di Srinivasa Ramanujan, il matematico autodidatta invitato a Cambridge dopo aver inviato i suoi risultati a GH Hardy, diventa più difficile da immaginare in un mondo in cui l’accesso a modelli di intelligenza artificiale all’avanguardia è un prerequisito per produrre matematica interessante.
Forse, anche se le macchine arrivassero a produrre una matematica che supera la nostra, il lavoro umano volto a comprendere tale matematica continuerà ad avere valore. La matematica viene già giudicata, in parte, soggettivamente: i ricercatori aspirano non solo alla correttezza, ma a risultati considerati interessanti, eleganti o illuminanti. Ciò che conta come tale dipende dal gusto e dalla cultura umana. Mi piace pensare che, sotto questo aspetto, l’uomo, con l’esperienza vissuta, possa conservare ancora per qualche tempo un vantaggio.
La matematica è infinita; nessuna macchina può attraversarlo completamente. Risposte interessanti generano domande interessanti. Forse il ruolo futuro del matematico sarà quello di decidere dove dirigere l’intelligenza artificiale finita e quali tipi di bellezza matematica vale la pena perseguire. O forse, nell’ambito della matematica e della società più in generale, il lavoro umano continuerà ad avere importanza rispetto a quello delle macchine.
Mi ritengo fortunato di poter completare il mio dottorato in questo momento. Sarò orgoglioso per il resto della mia vita che la mia tesi sia il frutto del mio lavoro intellettuale. Ma le condizioni che rendono possibile tale lavoro potrebbero cambiare rapidamente. È troppo presto per proclamare la fine della matematica come professione, ma qualunque cosa la matematica stia diventando sarebbe stata quasi irriconoscibile per la versione di me che arrivò a Cambridge solo pochi anni fa.
